Partages, partitions, permutations et nombres de Stirling.

Pierre Bouchard

Université du Québec à Montréal.

Après avoir défini les concepts de

partage d'un entier positif n
suite décroissante d'entiers strictement positifs dont la somme est n
partition d'un ensemble A de n éléments
ensemble de sous ensembles non-vides de A, appelés les « classes » de la partition, deux à deux disjoints dont la réunion est A
permutation d'un ensemble A
bijection de A sur lui-même
nombre de Stirling de première espèce s(n,k)
(-1)n+k * nombre de permutations de {1, 2, ..., n} ayant k cycles
nombre de Stirling de seconde espèce S(n,k)
nombre de partitions de {1, 2, ..., n} ayant k classes
on compte le nombre On fait ensuite diverses observations sur les nombres de Stirling.